کتاب آمار و آنالیز داده- pdf

ریاضیات زبان جهان است و آمار، هنر استخراج معنا از دل آشوب. اما سال‌هاست که در نظام دانشگاهی و منابع رایج، آمار به مجموعه‌ای از دستورالعمل‌های خشک، جداول محاسباتی و فرمول‌های انتزاعی تقلیل یافته است؛ گویی هدف صرفاً رسیدن به یک عدد (مانند p-value) بدون لمس واقعیت هندسی و فیزیکی آن است.

این کتاب با یک پرسش بنیادین متولد شده است:

پشت فرمول‌های آمار، در فضای برداری و فیزیک داده‌ها واقعاً چه رخ می‌دهد؟

1. در این کتاب:

• متغیرهای تصادفی، نقاط یا توابعی مجرد نیستند.
• واریانس و همبستگی، مفاهیمی تحلیلی-هندسی‌اند؛ واریانس مجذور فاصله است و همبستگی زاویه میان دو بردار در فضای ضرب داخلی.
• استنتاج بیزی، فرمول ساده شرطی نیست؛ بازنمایی هندسی سازوکار ذهن در مواجهه با عدم قطعیت و ترجمان ترمودینامیک اطلاعات است.

کتاب «آمار و آنالیز داده» در۶ بخش منسجم و ۲۱ فصلدقیق طراحی شده تا مخاطب را از سطح آکسیوم‌های نظریه اندازه به قله مدل‌سازی‌های مدرن هوش مصنوعی و یادگیری ماشین برساند.

۲. ساختار و نقشه راه کتاب (۲۱ فصل در ۶ بخش)

چینش فصول کتاب بر اساس یک سیر تکاملی از مبانی محض تا سنتز پیشرفته تدوین شده است:

بخش ۱: پایه‌گذاری (از احتمال به آمار)

• فصل ۱: فرآیند معکوس (تفاوت مسیر «مدل به داده» در احتمال و «داده به مدل» در آمار)
• فصل ۲: تفاوت پارامتر جامعه (مقدار حقیقی و پنهان) و آماره نمونه (ابزار تقریب)
• فصل ۳: تصحیح جامعه متناهی (FPC) و برآورد بدون سوگیری (Unbiased Estimation)

بخش ۲: استنباط و تصمیم‌گیری (رویکرد فرکانتیستی)

• فصل ۴: قضیه حد مرکزی (CLT) و توزیع نمونه‌ای (قلب تپنده استنتاج آماری)
• فصل ۵: فاصله اطمینان و مقدمات آزمون فرض (ورود به تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت)
• فصل ۶: آزمون‌های یک‌دامنه و دودامنه (چارچوب نیومن-پیرسون، خطاهای نوع اول و دوم)
• فصل ۷: مطالعه موردی واکسن سالک (۱۹۵۴) و اهمیت گروه کنترل در کارآزمایی‌های بالینی
• فصل ۸: اخلاق آماری، P-hacking، پدیده HARKing و چالش آزمون‌های چندگانه (بسط تفصیلی مباحث فصول قبل)

بخش ۳: تخمین پارامتر (فهم عمیق مدل‌ها)

• فصل ۹: برازش توزیع (کشف الگوی پنهان در داده‌ها، معمای بایاس و واریانس)
• فصل ۱۰: روش گشتاورها (Method of Moments)
• فصل ۱۱: شبیه‌سازی مونت‌کارلو و تکنیک بوت‌استرپ (رویکردهای محاسباتی در تخمین)
• فصل ۱۲: برآورد بیشینه‌نمایی (MLE) مقدماتی (شهود پایه‌ای با توزیع پواسون و شمارشگر گایگر)
• فصل ۱۳: MLE عمیق (مفاهیم پیشرفته: اطلاعات فیشر، نامساوی کرامر-رائو و کارایی مجانبی)

بخش ۴: ابزارهای پیشرفته و انتخاب آزمون

• فصل ۱۴: توزیع‌های مشتق‌شده از نرمال (معرفی کای-دو χ2\chi^2χ2 و تی استیودنت ttt)
• فصل ۱۵: آزمون نیکویی برازش (کاربرد کای-دو و شگفتی‌های قانون بنفورد)
• فصل ۱۶: فلوچارت عملی انتخاب آزمون (نقشه راه کاربردی برای دانشجویان جهت انتخاب ابزار درست)

بخش ۵: آمار بیزی (تغییر پارادایم)

• فصل ۱۷: مقدمه استنتاج بیزی (فلسفه احتمال ذهنی، توزیع پیشین، تابع درست‌نمایی و توزیع پسین)
• فصل ۱۸: توزیع‌های مزدوج (Conjugate Priors) و محاسبات تحلیلی دقیق
• فصل ۱۹: خانواده نمایی (Exponential Family) و ارتباط آن با استنتاج بیزی
• فصل ۲۰: شبیه‌سازی MCMC در پایتون و معرفی بوت‌استرپ بیزی (گذار از تحلیلی به محاسباتی)

بخش ۶: سنتز نهایی

• فصل ۲۱: رگرسیون خطی از سه دیدگاه (بررسی یکتای یک مدل از لنزهای MLE، MAP و استنتاج کامل بیزی)

3. این کتاب برای چه کسانی مرجع است؟

• متخصصان هوش مصنوعی، یادگیری ماشین و علم داده:کسانی که نمی‌خواهند الگوریتم‌ها و توابع زیان را مانند یک «جعبه سیاه» اجرا کنند، بلکه به دنبال درک ریاضی رفتار مدل در فضاهای با ابعاد بالا هستند.
• دانشجویان و پژوهشگران تحصیلات تکمیلی:دانشجویان رشته‌های ریاضی، آمار، فیزیک نظری و مهندسی که به متنی یکپارچه، عمیق و فارغ از سطحی‌نگری نیاز دارند.
• اساتید و مدرسان دانشگاهی:مدرسانی که به دنبال زبانی نو، شهودی و ساختارمند برای انتقال مفاهیم انتزاعی به نسل جدید پژوهشگران هستند.

4. مشخصات اثر و دریافت کتاب

• عنوان: آمار و آنالیز داده
• مؤلف: جواد مردوخی
• قالب ارائه: نسخه دیجیتال با فرمت PDF استاندارد
• تعداد صفحات: 430 صفحه

5.دانلود نمونه صفحات کتاب: sample-AandA_Preview.pdf